Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x + 1}{6 x - 2} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x) - 2} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x) + 2 (- 1)} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x - 1)} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(3 x + 1) (4 x - 13)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(3 x + 1) (4 x - 13)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (4 x - 13) + 1 (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 4 x^{2} + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{2} + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 13$ mit $3$ .

$12 x^{2} - 39 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4.1.5

Mutltipliziere $4 x$ mit $1$ .

$12 x^{2} - 39 x + 4 x + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4.1.6

Mutltipliziere $- 13$ mit $1$ .

$12 x^{2} - 39 x + 4 x - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $- 39 x$ und $4 x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (3 x - 1) (2 x + 5)$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (6 x + 2 \cdot - 1) (2 x + 5)$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (6 x - 2) (2 x + 5)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(6 x - 2) (2 x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x + 5) - 2 (2 x + 5)$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x + 5)$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 x \cdot x + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 (x \cdot x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 x^{2} + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 4 x - 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 4 x - 10$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $30 x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 26 x - 10$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $12 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} = 26 x - 10$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $26 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} - 26 x = - 10$

Schritt 3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} - 26 x$ .

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Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $12 x^{2}$ .

$- 35 x - 13 + 0 - 26 x = - 10$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $- 35 x - 13$ und $0$ .

$- 35 x - 13 - 26 x = - 10$

Schritt 3.3.4

Subtrahiere $26 x$ von $- 35 x$ .

$- 61 x - 13 = - 10$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 61 x = - 10 + 13$

Schritt 3.4.2

Addiere $- 10$ und $13$ .

$- 61 x = 3$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 61 x = 3$ durch $- 61$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 61 x = 3$ durch $- 61$ .

$\frac{- 61 x}{- 61} = \frac{3}{- 61}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 61$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 61 x}{- 61} = \frac{3}{- 61}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 61}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{61}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{61}$

Dezimalform:

$x = - 0.04918032 \dots$