Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x}{2} - x = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x}{2} - x$ .

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Schritt 1.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$\frac{4 x}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $10$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{10} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{2 (5)} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x = - 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = - 2$