Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{2} x + \frac{1}{3} = \frac{1}{4} x - \frac{1}{6}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{4} x - \frac{1}{6}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{3} = \frac{x}{4} - \frac{1}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{3} - \frac{x}{4} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.2

Um $\frac{3 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x (6 - 1)}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{2}{6}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{4} = \frac{- 1 - 2}{6}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{- 3}{6}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{5 x}{4} = \frac{3 (- 1)}{6}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{5 x}{4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{4} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5} \cdot - 1$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Schritt 6.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.4$