Elementarmathematik Beispiele

$\frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5} = - \frac{1}{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$ um.

$- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$- (2 a - 5) = x (c - \sqrt{7})$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$ um.

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a) - - 5$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a - - 5$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ durch $c - \sqrt{7}$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ durch $c - \sqrt{7}$ .

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - \sqrt{7}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ mit $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}} \cdot \frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$

Schritt 3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ mit $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{(c - \sqrt{7}) (c + \sqrt{7})}$

Schritt 3.3.3.4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} + c \sqrt{7} - \sqrt{7} c - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.3.3.5.1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.3.3.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3.5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.3.5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{1}}$

Schritt 3.3.3.5.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 1 \cdot 7}$

Schritt 3.3.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Schritt 3.3.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a$ heraus.

$x = \frac{(- (2 a) + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Schritt 3.3.3.7

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$x = \frac{(- (2 a) - 1 (- 5)) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Schritt 3.3.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a) - 1 (- 5)$ heraus.

$x = \frac{- (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Schritt 3.3.3.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.3.9.1

Schreibe $- (2 a - 5)$ als $- 1 (2 a - 5)$ um.

$x = \frac{- 1 (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Schritt 3.3.3.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{(2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$