Elementarmathematik Beispiele

$9^{x - 1} = {(\frac{1}{3})}^{2 x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$9^{x - 1} = \frac{1^{2 x}}{3^{2 x}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$9^{x - 1} = \frac{1}{3^{2 x}}$

Schritt 3

Bringe $3^{2 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x - 1} = 3^{- 2 x}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (x - 1)} = 3^{- 2 x}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (x - 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = - 2 x$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot - 1 = - 2 x$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x - 2 = - 2 x$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 2 + 2 x = 0$

Schritt 6.2.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$4 x - 2 = 0$

Schritt 6.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 2$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 6.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 6.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$