Elementarmathematik Beispiele

$e^{x^{4}} = 1000$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x^{4}}) = \ln (1000)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{x^{4}})$ durch Herausziehen von $x^{4}$ aus dem Logarithmus.

$x^{4} \ln (e) = \ln (1000)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x^{4} \cdot 1 = \ln (1000)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} = \ln (1000)$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Dezimalform:

$x = 1.62119119 \dots, - 1.62119119 \dots$