Elementarmathematik Beispiele

$e^{1 - x} = 4$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (4)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{1 - x})$ durch Herausziehen von $1 - x$ aus dem Logarithmus.

$(1 - x) \ln (e) = \ln (4)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (4)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $1 - x$ mit $1$ .

$1 - x = \ln (4)$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \ln (4) - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (4) - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (4) - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (4)$ als $- \ln (4)$ um.

$x = - \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = - \ln (4) + 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \ln (4) + 1$

Dezimalform:

$x = - 0.38629436 \dots$