Elementarmathematik Beispiele

$- e^{\frac{x}{2}} + 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 2}{2}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{\frac{x}{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $e^{\frac{x}{2}}$ durch $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $\frac{1}{2}$ durch $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Dezimalform:

$x = - 1.38629436 \dots$