Elementarmathematik Beispiele

$\cot^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) = \csc^{2} (2 x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\csc^{2} (2 x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cot^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) - \csc^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\cot^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) - \csc^{2} (2 x)$ .

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Schritt 2.1

Bewege $- \csc^{2} (2 x)$ .

$\cot^{2} (2 x) - \csc^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.2

Stelle $\cot^{2} (2 x)$ und $- \csc^{2} (2 x)$ um.

$- \csc^{2} (2 x) + \cot^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (2 x)$ heraus.

$- (\csc^{2} (2 x)) + \cot^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\cot^{2} (2 x)$ heraus.

$- (\csc^{2} (2 x)) - 1 (- \cot^{2} (2 x)) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\csc^{2} (2 x)) - 1 (- \cot^{2} (2 x))$ heraus.

$- (\csc^{2} (2 x) - \cot^{2} (2 x)) + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.7

Ordne Terme um.

$- 1 \cdot 1 + \sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- 1 \cdot 1 + 1 = 0$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + 1 = 0$

Schritt 2.10

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$