Elementarmathematik Beispiele

$\cos^{2} (x) = 0.4$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0.4}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\cos (x) = \sqrt{0.4}$

Schritt 2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\cos (x) = - \sqrt{0.4}$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\cos (x) = \sqrt{0.4}, - \sqrt{0.4}$

Schritt 3

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\cos (x) = \sqrt{0.4}$

$\cos (x) = - \sqrt{0.4}$

Schritt 4

Löse in $\cos (x) = \sqrt{0.4}$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\sqrt{0.4})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\arccos (\sqrt{0.4})$ .

$x = 0.88607712$

Schritt 4.3

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.88607712$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 (3.14159265) - 0.88607712$

Schritt 4.4.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.88607712$ .

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Schritt 4.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.88607712$

Schritt 4.4.2.2

Subtrahiere $0.88607712$ von $6.2831853$ .

$x = 5.39710818$

Schritt 4.5

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 4.6

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.88607712 + 2 π n, 5.39710818 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 5

Löse in $\cos (x) = - \sqrt{0.4}$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- \sqrt{0.4})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Berechne $\arccos (- \sqrt{0.4})$ .

$x = 2.25551552$

Schritt 5.3

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 2.25551552$

Schritt 5.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 (3.14159265) - 2.25551552$

Schritt 5.4.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 2.25551552$ .

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Schritt 5.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.25551552$

Schritt 5.4.2.2

Subtrahiere $2.25551552$ von $6.2831853$ .

$x = 4.02766977$

Schritt 5.5

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 5.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5.6

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.25551552 + 2 π n, 4.02766977 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0.88607712 + 2 π n, 5.39710818 + 2 π n, 2.25551552 + 2 π n, 4.02766977 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

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Schritt 7.1

Führe $0.88607712 + 2 π n$ und $4.02766977 + 2 π n$ zu $0.88607712 + π n$ zusammen.

$x = 0.88607712 + π n, 5.39710818 + 2 π n, 2.25551552 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7.2

Führe $5.39710818 + 2 π n$ und $2.25551552 + 2 π n$ zu $2.25551552 + π n$ zusammen.

$x = 0.88607712 + π n, 2.25551552 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$