Elementarmathematik Beispiele

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Schritt 2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Schritt 2.3

Löse $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = \frac{x}{2}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x = x$

Schritt 2.3.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - x = 0$

Schritt 2.3.4.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0, 0$