Elementarmathematik Beispiele

$e^{8 x} = 8 e^{x}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (8 e^{x})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{8 x})$ durch Herausziehen von $8 x$ aus dem Logarithmus.

$8 x \ln (e) = \ln (8 e^{x})$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{x})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 x = \ln (8 e^{x})$

Schritt 3

Multipliziere die rechte Seite aus.

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Schritt 3.1

Schreibe $\ln (8 e^{x})$ als $\ln (8) + \ln (e^{x})$ um.

$8 x = \ln (8) + \ln (e^{x})$

Schritt 3.2

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$8 x = \ln (8) + x \ln (e)$

Schritt 3.3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$8 x = \ln (8) + x \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$8 x = \ln (8) + x$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - x = \ln (8)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$7 x = \ln (8)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \ln (8)$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \ln (8)$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (8)}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (8)}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (8)}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.29706307 \dots$