Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{20}$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{a + x}$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\sqrt{20}$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{4 (5)}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = 2 \sqrt{5}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\sqrt{a - x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{a + x} = 2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a + x}}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a + x}$ als ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(a + x)}^{1} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$a + x = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ als $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ um.

$a + x = (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a + x = 4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a + x = 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a + x = 4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$a + x = 4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$a + x = 20 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5} \sqrt{a - x} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere $- \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{a - x} \sqrt{5} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Multipliziere $- \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + 1 \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{a - x}$ mit $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{a - x}$ mit $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} \sqrt{a - x}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.4

Potenziere $\sqrt{a - x}$ mit $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} {\sqrt{a - x}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.7

Schreibe ${\sqrt{a - x}}^{2}$ als $a - x$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a - x}$ als ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {({(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.7.5

Vereinfache.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5 (a - x)}$ von $- 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5}$ .

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Schritt 3.3.1.3.2.1

Stelle $a - x$ und $5$ um.

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

Schritt 3.3.1.3.2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5 (a - x)}$ von $- 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ .

$a + x = 20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x$

Schritt 4

Löse nach $- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$ um.

$20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x - 20$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - x = a + x - 20 - a$

Schritt 4.2.3

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = a + x - 20 - a + x$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a + x - 20 - a + x$ .

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + 0 + x$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x - 20$ und $0$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + x$

Schritt 4.2.5

Addiere $x$ und $x$ .

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = 2 x - 20$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 \cdot (a - x)}$ als ${(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(- 4 {(5 a + 5 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${(- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2.3

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(5 a - 5 x)}^{1} = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache.

$16 (5 a - 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$16 (5 a) + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Multipliziere.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$80 a + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $16$ .

$80 a - 80 x = {(2 x - 20)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache ${(2 x - 20)}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1.1

Schreibe ${(2 x - 20)}^{2}$ als $(2 x - 20) (2 x - 20)$ um.

$80 a - 80 x = (2 x - 20) (2 x - 20)$

Schritt 6.3.1.2

Multipliziere $(2 x - 20) (2 x - 20)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x - 20) - 20 (2 x - 20)$

Schritt 6.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x - 20)$

Schritt 6.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Schritt 6.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Schritt 6.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Schritt 6.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Schritt 6.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Schritt 6.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

Schritt 6.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x - 20 \cdot - 20$

Schritt 6.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 20$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x + 400$

Schritt 6.3.1.3.2

Subtrahiere $40 x$ von $- 40 x$ .

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 80 x + 400$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x^{2} - 80 x + 400 = 80 a - 80 x$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Addiere $80 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x = 80 a$

Schritt 7.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x$ .

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Schritt 7.2.2.1

Addiere $- 80 x$ und $80 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 400 = 80 a$

Schritt 7.2.2.2

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} + 400 = 80 a$

Schritt 7.3

Subtrahiere $400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 80 a - 400$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 80 a - 400$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 80 a - 400$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80$ und $4$ .

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Schritt 7.4.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $80 a$ heraus.

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4} + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 (1)} + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 \cdot 1} + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{20 a}{1} + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.3.1.1.2.4

Dividiere $20 a$ durch $1$ .

$x^{2} = 20 a + \frac{- 400}{4}$

Schritt 7.4.3.1.2

Dividiere $- 400$ durch $4$ .

$x^{2} = 20 a - 100$

Schritt 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20 a - 100}$

Schritt 7.6

Vereinfache $\pm \sqrt{20 a - 100}$ .

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Schritt 7.6.1

Faktorisiere $20$ aus $20 a - 100$ heraus.

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Schritt 7.6.1.1

Faktorisiere $20$ aus $20 a$ heraus.

$x = \pm \sqrt{20 (a) - 100}$

Schritt 7.6.1.2

Faktorisiere $20$ aus $- 100$ heraus.

$x = \pm \sqrt{20 a + 20 \cdot - 5}$

Schritt 7.6.1.3

Faktorisiere $20$ aus $20 a + 20 \cdot - 5$ heraus.

$x = \pm \sqrt{20 (a - 5)}$

Schritt 7.6.2

Schreibe $20 (a - 5)$ als $2^{2} \cdot (5 (a - 5))$ um.

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Schritt 7.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (5) (a - 5)}$

Schritt 7.6.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a - 5)}$

Schritt 7.6.2.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (a - 5))}$

Schritt 7.6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Schritt 7.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Schritt 7.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

Schritt 7.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$