Elementarmathematik Beispiele

$\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{1}{100}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{100}}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{100}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Schritt 2.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{10}$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{10}$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1}{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{10}$

Dezimalform:

$x = 0.1$