Elementarmathematik Beispiele

$\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{5} = \frac{1}{3125}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ als $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$

Schritt 2.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{3125}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $3125$ als $5^{5}$ um.

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{5^{5}}}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.2$