Elementarmathematik Beispiele

$\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{4}{6}} = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x = 64^{\frac{4}{6}}$ um.

$x = 64^{\frac{4}{6}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $64^{\frac{4}{6}}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 64^{\frac{2 (2)}{6}}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4^{2}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = 16$