Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (x + 3) - \log_{7} (x) = 2$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$7^{2} = \frac{x + 3}{x}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x + 3 = 7^{2} (x)$

Schritt 4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x + 3 = 49 x$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $49 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - 49 x = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $49 x$ von $x$ .

$- 48 x + 3 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x + 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 48 x$ heraus.

$3 (- 16 x) + 3 = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 (- 16 x) + 3 (1) = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 16 x) + 3 (1)$ heraus.

$3 (- 16 x + 1) = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 (- 16 x + 1) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (- 16 x + 1) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $- 16 x + 1$ durch $1$ .

$- 16 x + 1 = \frac{0}{3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$- 16 x + 1 = 0$

Schritt 8

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x = - 1$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 1$ durch $- 16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 1$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 16}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{16}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{16}$

Dezimalform:

$x = 0.0625$