Elementarmathematik Beispiele

$\log_{81} (\frac{1}{3}) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{81} (\frac{1}{3})$ um.

$x = \log_{81} (\frac{1}{3})$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $81$ von $\frac{1}{3}$ ist $- \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{81} (\frac{1}{3}) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{81} (\frac{1}{3}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = 81^{x} = \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x = {(3^{4})}^{x} = 3^{- 1}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(3^{4})}^{x}$ als $3^{4 x}$ um.

$x = 3^{4 x} = 3^{- 1}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 4 x = - 1$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$x = x = - \frac{1}{4}$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $- \frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.25$