Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$2 x - 5 = 3^{2} (x + 1)$

Schritt 4

Vereinfache $3^{2} (x + 1)$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 x - 5 = 9 (x + 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 5 = 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$2 x - 5 = 9 x + 9$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 5 - 9 x = 9$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$- 7 x - 5 = 9$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 9 + 5$

Schritt 6.2

Addiere $9$ und $5$ .

$- 7 x = 14$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 14$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 14$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $14$ durch $- 7$ .

$x = - 2$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$