Elementarmathematik Beispiele

$\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$27^{- \frac{4}{3}} = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x = 27^{- \frac{4}{3}}$ um.

$x = 27^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $27^{- \frac{4}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{27^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x = \frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 2.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3^{4}}$

Schritt 2.2.2.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{1}{81}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{81}$

Dezimalform:

$x = 0.01234567 \dots$