Elementarmathematik Beispiele

$\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$27^{\frac{1}{3}} = 4 x - 3$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$ um.

$4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $27^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

$4 x - 3 = 0 + 0 + 27^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$4 x - 3 = {(3^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x - 3 = 3^{1}$

Schritt 2.2.4

Berechne den Exponenten.

$4 x - 3 = 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3 + 3$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $3$ .

$4 x = 6$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$