Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4}) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ um.

$x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

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Schritt 2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3}{12}}{\frac{3}{4}})$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 (1)}{12}}{\frac{3}{4}})$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}})$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \log_{3} (\frac{1}{3})$

Schritt 2.5

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{3}$ ist $- 1$ .

$x = - 1$