Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ um.

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \log_{4} (8)$

Schritt 2.3

Die logarithmische Basis $4$ von $8$ ist $\frac{3}{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{4} (8) = x$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\log_{4} (8) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

Schritt 2.3.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Schritt 2.3.4

Schreibe ${(2^{2})}^{x}$ als $2^{2 x}$ um.

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

Schritt 2.3.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2 x = 3$

Schritt 2.3.6

Löse nach $x$ auf.

$x = x = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$