Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x^{2} + 5$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} + 5 = 4^{2}$ um.

$x^{2} + 5 = 4^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 = 16$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 16 - 5$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $5$ von $16$ .

$x^{2} = 11$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{11}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{11}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Dezimalform:

$x = 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$