Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x + 4) = - 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (x + 4) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{- 3} = x + 4$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x + 4 = 3^{- 3}$ um.

$x + 4 = 3^{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache $3^{- 3}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 4 = \frac{1}{3^{3}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x + 4 = \frac{1}{27}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{27} - 4$

Schritt 2.3.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 4 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$x = \frac{1 - 108}{27}$

Schritt 2.3.5.2

Subtrahiere $108$ von $1$ .

$x = \frac{- 107}{27}$

Schritt 2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{107}{27}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{107}{27}$

Dezimalform:

$x = - 3.\overline{962}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3 \frac{26}{27}$