Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (5 x) = 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (5 x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{3} = 5 x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $5 x = 5^{3}$ um.

$5 x = 5^{3}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5^{3}$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5^{3}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5^{3}}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5^{3}}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5^{3}}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5^{3}$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5^{3}$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 5^{2}}{5}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 5^{2}}{5 (1)}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 5^{2}}{5 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5^{2}}{1}$

Schritt 2.2.3.1.2.4

Dividiere $5^{2}$ durch $1$ .

$x = 5^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = 25$