Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (- 3 x + 7) = 0$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (- 3 x + 7) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{0} = - 3 x + 7$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 x + 7 = 5^{0}$ um.

$- 3 x + 7 = 5^{0}$

Schritt 2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$- 3 x + 7 = 1$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 1 - 7$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$- 3 x = - 6$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 6$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 6$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 3$ .

$x = 2$