Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{5}{2}} = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x = 4^{\frac{5}{2}}$ um.

$x = 4^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $4^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{5}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x = 32$