Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (16) = 3 x + 7$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 x + 7 = \log_{2} (16)$ um.

$3 x + 7 = \log_{2} (16)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $16$ ist $4$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$3 x + 7 = \log_{2} (16) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{2} (16) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$3 x + 7 = 2^{x} = 16$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3 x + 7 = 2^{x} = 2^{4}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x + 7 = x = 4$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $4$ .

$3 x + 7 = 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 - 7$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$3 x = - 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$x = - 1$