Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 3 x - 20 = 2^{3}$ um.

$x^{2} - 3 x - 20 = 2^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 8$

Schritt 2.3

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 20 - 8 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $8$ von $- 20$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 7, 4$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 4) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.7

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 2.8

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 4$