Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Schritt 5

Vereinfache $2 (2 x + 3)$ .

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Schritt 5.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 - 1$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$x = 5$