Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (4 x + 6) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (4 x + 6) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 4 x + 6$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $4 x + 6 = 2^{2}$ um.

$4 x + 6 = 2^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 6 = 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 4 - 6$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$4 x = - 2$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$