Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x) + \log_{2} (3) = \log_{2} (x - 4)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x \cdot 3) = \log_{2} (x - 4)$

Schritt 1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (x - 4)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$3 x = x - 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - x = - 4$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x = - 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = - 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{2} (x) + \log_{2} (3) = \log_{2} (x - 4)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$