Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x + 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

Schritt 2.3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x - 1 + 0 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $x - 1$ und $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$