Elementarmathematik Beispiele

$f^{- 1} = \sqrt[3]{2 x - 9}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$ um.

$\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{2 x - 9}}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x - 9}$ als ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 9)}^{1} = {(f^{- 1})}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 9 = {(f^{- 1})}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 9 = f^{- 1 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x - 9 = f^{- 3}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 9 = \frac{1}{f^{3}}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{f^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kombinieren.

$x = \frac{1 \cdot 1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.3.1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $f^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 f^{3}} + \frac{9}{2}$