Elementarmathematik Beispiele

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = i$ , $b = - 2$ und $c = i$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ mit der Konjugierten von $2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.2

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.5

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.6

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Schritt 3.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Schritt 3.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Schritt 3.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

Schritt 3.2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$