Elementarmathematik Beispiele

$4 x + 1 = \frac{3}{x}$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \frac{3}{x} - 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $4 x = \frac{3}{x} - 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $4 x = \frac{3}{x} - 1$ mit $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{3}{x} x - x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{3}{x} x - x$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} = \frac{3}{x} x - x$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} = \frac{3}{x} x - x$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} = 3 - x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + x = 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + x - 3 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$4 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0$

Schritt 4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

Schritt 4.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0$

Schritt 4.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 4.5

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Schritt 4.5.2

Löse $4 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 4.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 4.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(4 x - 3) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Dezimalform:

$x = 0.75, - 1$