Elementarmathematik Beispiele

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $6 \log_{2} (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{6}) = - \log_{2} (64)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- \log_{2} (64)$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{6}) = \log_{2} (64^{- 1})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{6} = 64^{- 1}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{64}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$ als $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$

Schritt 3.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{64}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{2^{6}}}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$