Elementarmathematik Beispiele

$5 \ln (x) = \ln (27) - \ln (3)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{5}) = \ln (27) - \ln (3)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\ln (27) - \ln (3)$ .

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Schritt 2.1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{5}) = \ln (\frac{27}{3})$

Schritt 2.1.2

Dividiere $27$ durch $3$ .

$\ln (x^{5}) = \ln (9)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{5} = 9$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[5]{9}$

Dezimalform:

$x = 1.55184557 \dots$