Elementarmathematik Beispiele

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$ durch $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

Schritt 1.3.1.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arctan (\sqrt{3})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = π + \frac{π}{3}$

Schritt 5

Vereinfache $π + \frac{π}{3}$ .

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Schritt 5.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Schritt 5.3.2

Addiere $3 π$ und $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$