Elementarmathematik Beispiele

$4 \cdot 10^{6 - x} = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot 10^{6 - x} = 5$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot 10^{6 - x} = 5$ durch $4$ .

$\frac{4 \cdot 10^{6 - x}}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 10^{6 - x}}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $10^{6 - x}$ durch $1$ .

$10^{6 - x} = \frac{5}{4}$

Schritt 2

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{6 - x}) = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\log (10^{6 - x})$ durch Herausziehen von $6 - x$ aus dem Logarithmus.

$(6 - x) \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 3.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$(6 - x) \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6 - x$ mit $1$ .

$6 - x = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \log (\frac{5}{4}) - 6$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x = \log (\frac{5}{4}) - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \log (\frac{5}{4}) - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\log (\frac{5}{4})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (\frac{5}{4}) + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \log (\frac{5}{4})$ als $- \log (\frac{5}{4})$ um.

$x = - \log (\frac{5}{4}) + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.3.1.3

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x = - \log (\frac{5}{4}) + 6$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \log (\frac{5}{4}) + 6$

Dezimalform:

$x = 5.90308998 \dots$