Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (4 x) - 2 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log (4 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \log (4 x) = 10 + 2$

Schritt 1.2

Addiere $10$ und $2$ .

$3 \log (4 x) = 12$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (4 x) = 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (4 x) = 12$ durch $3$ .

$\frac{3 \log (4 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (4 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log (4 x)$ durch $1$ .

$\log (4 x) = \frac{12}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$\log (4 x) = 4$

Schritt 3

Schreibe $\log (4 x) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 4 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $4 x = 10^{4}$ um.

$4 x = 10^{4}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10^{4}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10^{4}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10^{4}}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10^{4}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{4}}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Potenziere $10$ mit $4$ .

$x = \frac{10000}{4}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $10000$ durch $4$ .

$x = 2500$