Elementarmathematik Beispiele

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ heraus.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Schritt 1.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

Schritt 1.6

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

Schritt 3

Setze ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 3.2

Löse ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4

Setze $5 x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $5 x - 2$ gleich $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Schritt 4.2

Löse $5 x - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 2$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 1, \frac{2}{5}$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ nicht erfüllen.

$x = 1$