Elementarmathematik Beispiele

$- 4 \arctan (x) = π$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \arctan (x) = π$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \arctan (x) = π$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 \arctan (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 \arctan (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\arctan (x)$ durch $1$ .

$\arctan (x) = \frac{π}{- 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\arctan (x) = - \frac{π}{4}$

Schritt 2

Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.

$x = \tan (- \frac{π}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\tan (- \frac{π}{4})$ .

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Schritt 3.1.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = \tan (\frac{7 π}{4})$

Schritt 3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im vierten Quadranten negativ ist.

$x = - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$