Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log_{8} (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (x^{4}) = 2 \log_{8} (9)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log_{8} (9)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (x^{4}) = \log_{8} (9^{2})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{4} = 9^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{9^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{9^{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Schritt 3.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$ nicht erfüllen.

$x = 3$