Elementarmathematik Beispiele

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \ln (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\ln (8) + \ln (2)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{4} = 16$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ nicht erfüllen.

$x = 2$