Elementarmathematik Beispiele

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{32}{360}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 (4)}{360}} = 5000$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $360$ heraus.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ durch $4899.78$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ durch $4899.78$ .

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Schritt 2.2.2

Dividiere ${(1 + x)}^{\frac{4}{45}}$ durch $1$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = \frac{5000}{4899.78}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5000$ durch $4899.78$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 1.02045397$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{45}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $45$ .

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Schritt 4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Schritt 4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 + x)}^{1} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$1 + x = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $1.02045397$ mit $\frac{45}{4}$ .

$1 + x = \pm 1.25581601$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + x = 1.25581601$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1.25581601 - 1$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von $1.25581601$ .

$x = 0.25581601$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + x = - 1.25581601$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1.25581601 - 1$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 1.25581601$ .

$x = - 2.25581601$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0.25581601, - 2.25581601$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$ nicht erfüllen.

$x = 0.25581601$