Elementarmathematik Beispiele

$4 \cot (x + 2) = - 2$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cot (x + 2) = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cot (x + 2) = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cot (x + 2)$ durch $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccot (- \frac{1}{2})$ .

$x + 2 = 2.03444393$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2.03444393 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $2.03444393$ .

$x = 0.03444393$

Schritt 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Addiere $2 π$ zu $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $5.17603658$ ist positiv und gleich $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 5.17603658$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5.17603658 - 2$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $2$ von $5.17603658$ .

$x = 3.17603658$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (x + 2)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cot (x + 2)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Führe $0.03444393 + π n$ und $3.17603658 + π n$ zu $0.03444393 + π n$ zusammen.

$x = 0.03444393 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$