Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (1) + 2 \ln (5) = \ln (x + 3)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\ln (x + 3) = 2 \ln (1) + 2 \ln (5)$ um.

$\ln (x + 3) = 2 \ln (1) + 2 \ln (5)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (1) + 2 \ln (5)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\ln (x + 3) = 2 \cdot 0 + 2 \ln (5)$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\ln (x + 3) = 0 + 2 \ln (5)$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache $2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x + 3) = 0 + \ln (5^{2})$

Schritt 2.1.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\ln (x + 3) = 0 + \ln (25)$

Schritt 2.1.2

Addiere $0$ und $\ln (25)$ .

$\ln (x + 3) = \ln (25)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x + 3 = 25$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 25 - 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $25$ .

$x = 22$