Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (x) - \log (7) - \log (567)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (567) = 0$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (567) = 0$

Schritt 2.1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{567}) = 0$

Schritt 2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{567}) = 0$

Schritt 2.1.5

Kombinieren.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 567}) = 0$

Schritt 2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 567}) = 0$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $567$ .

$\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{3969}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$ um.

$\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3969$ .

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3969$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 3969 \cdot 10^{0}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Move the decimal point in $3969$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$x^{2} = 3.969 \cdot 10^{3}$

Schritt 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $3.969 \cdot 10^{3}$ als $0.3969 \cdot 10^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $\sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$ als $\sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$ um.

$x = \pm \sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$

Schritt 4.5.3

Berechne die Wurzel.

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{10^{4}}$

Schritt 4.5.4

Schreibe $10^{4}$ als ${(10^{2})}^{2}$ um.

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}$

Schritt 4.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0.63 \cdot 10^{2}$

Schritt 4.5.6

Move the decimal point in $0.63$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{2}$ by $1$ .

$x = \pm 6.3 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6.3 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}, - 6.3 \cdot 10^{1}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$ nicht erfüllen.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Ausmultiplizierte Form:

$x = 63$